题目内容

 设x1、x2∈R,常数>0,定义运算“*”,x1*x2=（xl+x2）2-（x1-x2）2,若≥0，则动点的轨迹是               （    ）

    A．圆       B．椭圆的一部分

    C．双曲线的一部分       D．抛物线的一部分

 

【答案】

 选D．解析：∵x1 *x2=（xl+x2）2-（x1-x2）2,

    ∴，则．

    设，即，消去x得=4x1（x1≥0,y1≥0）．

    故点P的轨迹为抛物线的一部分．故选D．

 

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设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（ x1+x2）2-（ x1-x2）2，若x≥0，则动点P（x，
x*a
）的轨迹是（　　）
A、圆
B、椭圆的一部分
C、双曲线的一部分
D、抛物线的一部分
设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x1⊕x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2，若x≥0，则动点P（x，
x⊕a
）的轨迹方程是
y=2
ax
（x≥0）
y=2
ax
（x≥0）
．
设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求动点P(x，
x*a
)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范围．

 设x1、x2∈R,常数>0,定义运算“*”, x1*x2=（xl+x2）2-（x1-x2）2,若≥0，则动点 的轨迹是                 （    ）

    A．圆                  B．椭圆的一部分 

C．双曲线的一部分           D．抛物线的一部分 

 

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