Question

已知sin(α+π)=-

4

5

，且α是第二象限的角，那么tan(α+

π

4

)等于

-

1

7

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，由α为第二象限角，得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanα的值代入，即可求出值．

解答：解：∵sin（α+π）=-sinα=-

4

5

，
∴sinα=

4

5

，又α是第二象限的角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
则tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

- 4 3 +1

1+ 4 3

=-

1

7

．
故答案为：-

1

7

点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．