Question

直线y=x+3与曲线的交点个数为（ ）
A．4个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：先判断曲线形状，当x＞0时，是双曲线右支，当x0是椭圆y轴左侧部分，再让直线方程分别与两种曲线方程联立，根据方程组的解判断．
解答：解：当x＞0时，曲线方程化为，把直线y=x+3代入得，5x=24，
所以当x＞0时，直线y=x+3与曲线的交点个数为1个．
当x≤0，曲线方程化为，把直线y=x+3代入得，13x²+24x=0，
所以当x≤0时，直线y=x+3与曲线的交点个数为2个．
所以，直线y=x+3与曲线的交点个数共3个．
故选D．
点评：此题考查了直线与椭圆，双曲线的位置关系，做题时应认真审题，找出内在联系．