Question

已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则m范围为

m=0或

1

3

＜m＜1

．

Answer 1

分析：解对数不等式求出集合A，若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况，分别求出m范围，取并集即得所求．

解答：解：∵集合A={x|log₂（x-1）＜1}=[x|0＜x-1＜2}={x|1＜x＜3 }，
B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则B⊆A．
当B=∅时，m=0，满足条件．
当B≠∅时，B={

1

m

}，则有1＜

1

m

＜3，解得

1

3

＜m＜1，
故答案为 m=0 或

1

3

＜m＜1．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．