题目内容
行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/小时）满足下列关系：y=
+
（n为常数，n∈N）．我们做过两次刹车实验，两次的结果分别是：当x1=40时，刹车距离为y1；当x2=70时，刹车距离为y2．且5＜y1＜7，13＜y2＜15．
（1）求出n的值；
（2）若汽车以80（千米/小时）的速度行驶，发现正前方15米处有一障碍物，紧急刹车，汽车与障碍物是否会相撞？
（3）若要求司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，试问这时汽车的最大限制速度应是多少？（保留整数；参考数据：
=
≈1478）
| nx |
| 100 |
| x2 |
| 400 |
（1）求出n的值；
（2）若汽车以80（千米/小时）的速度行驶，发现正前方15米处有一障碍物，紧急刹车，汽车与障碍物是否会相撞？
（3）若要求司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，试问这时汽车的最大限制速度应是多少？（保留整数；参考数据：
| 6082+4×9×14×3600 |
| 2184064 |
分析：（1）根据当x1=40时，刹车距离为y1；当x2=70时，刹车距离为y2．且5＜y1＜7，13＜y2＜15，将不等式代入关系式 y=
+
解不等式组即可；
（2）利用（1）的结论，可计算刹车距离大于15米，所以会发生相撞．
（3）利用要使司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，即可得出y=
+
≤ 15-
×1000x-1，解不等式求出x即可．
| nx |
| 100 |
| x2 |
| 400 |
（2）利用（1）的结论，可计算刹车距离大于15米，所以会发生相撞．
（3）利用要使司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，即可得出y=
| 3x |
| 100 |
| x2 |
| 400 |
| 0.5 |
| 3600 |
解答：解：（1）依题意有
，
∴n=3，所以y=
+
(x＞0)
（2）x=80，y=
+
=18.4．刹车距离大于15米，所以会发生相撞．
（3）由题意知y=
+
≤ 15-
×1000x-1，
整理得9x2+608x-14×3600≤0，解得0≤x≤48.3
故汽车最大限制时速为48（千米/小时）．
|
∴n=3，所以y=
| 3x |
| 100 |
| x2 |
| 400 |
（2）x=80，y=
| 3×80 |
| 100 |
| 802 |
| 400 |
（3）由题意知y=
| 3x |
| 100 |
| x2 |
| 400 |
| 0.5 |
| 3600 |
整理得9x2+608x-14×3600≤0，解得0≤x≤48.3
故汽车最大限制时速为48（千米/小时）．
点评：本题以刹车距离为载体，考查函数模型的构建，关键是利用条件，合理转化．
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（n为常数，n∈N）．我们做过两次刹车实验，两次的结果分别是：当x1=40时，刹车距离为y1；当x2=70时，刹车距离为y2．且5＜y1＜7，13＜y2＜15．
）
（米）与汽车的车速
（千米/时）满足下列关系：
是常数）。如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离
米，求行驶的最大速度。
（n为常数，n∈N）．我们做过两次刹车实验，两次的结果分别是：当x1=40时，刹车距离为y1；当x2=70时，刹车距离为y2．且5＜y1＜7，13＜y2＜15．
）
行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：
(m,n是常数)，