题目内容
已知函数
有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（ ）A．5
B．
C．3
D．
【答案】分析：根据函数f（x）的对称性可知
=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．
解答：解：∵方程有3个实数根，
=k有解时总会有2个根，
所以必含有1这个根
令
=1，
解得x=2或x=0
所以x12+x22+x32═02+12+22=5．
故选A
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力．
=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．解答：解：∵方程有3个实数根，
=k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根
令
=1，解得x=2或x=0
所以x12+x22+x32═02+12+22=5．
故选A
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力．
练习册系列答案
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