题目内容

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；

(2) 已知函数取得极小值，求a，b的值；

(3) 证明：直线是（２）中曲线的“上夹线”。

（1）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“下夹线”.

（2）（3）见解析


解析:

(1) 设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“下夹线”. ----------3分

（2）因为，所以               -----4分

，        --------5分

解得，                   -----------6分

（3）由（2）得且

由得，

当时，，此时，，

，所以是直线与曲线的一个切点；      ……8分

当时，，此时，，

，所以是直线与曲线的一个切点；        ----10分

所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

对任意x∈R，，

所以                       -----------12分

因此直线是曲线的“上夹线”.     ------13分

练习册系列答案
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已知以点C （t，
2
t
）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值．
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-
2
=k(x-3-
2
)的距离为
1
2
，求直线l的斜率k的取值范围．

(理)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)设直线，若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S2(t)，设，当g(t)取最小值时，求t的值．

(Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求证：．

（本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．

 （I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

 （Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

注：e为自然对数的底数．

 

已知函数取得极小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设直线． 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

（2）对任意x∈R都有． 则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线是曲线的“上夹线”．

已知函数取得极小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设直线． 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

（2）对任意x∈R都有． 则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线是曲线的“上夹线”．

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