题目内容

设函数 $数学公式$
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB= $数学公式$ ，f（ $数学公式$ ）=- $数学公式$ ，求sinA．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故函数f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小正周期 T= $\text{[math]}$ =π．
（Ⅱ）f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，∴sinC= $\text{[math]}$ ，又C为锐角，故C= $\text{[math]}$ ．
∵cosB= $\text{[math]}$ ，∴sinB= $\text{[math]}$ ．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用两角和的余弦公式化简函数f（x）为 $\text{[math]}$ ，可得最大值为 $\text{[math]}$ ，最小正周期 T= $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）由f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ 求得C= $\text{[math]}$ ，由cosB= $\text{[math]}$ 求得 sinB，利用sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC 求出结果．
点评：本题考查两角和的余弦公式、正弦公式的应用，求出角C是解题的关键．

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．
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已知空间向量

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，α∈（0，

）．
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）．
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]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．