Question

设函数f（θ）=tan2θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与单位圆交于点P(

1

2

，-

3

2

)，则f(θ)=

3

．

Answer 1

分析：由角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与单位圆交于点P，由P的坐标，利用三角函数定义求出tanθ的值，然后利用二倍角的正切函数公式化简tan2θ后，将求出的tanθ值代入求出tan2θ的值，即为f（θ）的值．

解答：解：依题意得：tanθ=

- 3 2

1 2

=-

3

，
∴f（θ）=tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

-2 3

1-3

=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及任意角的三角函数定义，其中根据题意求出tanθ的值是解本题的关键．