题目内容

“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要
当0＜x＜1时，|x-1|-|x|=1-x-x=1-2x≤1成立
当x≥1时，|x-1|-|x|=x-1-x=-1≤1显然成立
∴“x＞0”?“|x-1|-|x|≤1”
而当x=0时，|x-1|-|x|≤1成立，
则“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”
∴“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的充分不必要条件
故选A．
练习册系列答案
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已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(
2
)；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．
下列说法错误的是（　　）
已知命题：
①函数f(x)=
x，x≥0
-x，x＜0
为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为
①③④
①③④
．
“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的（　　）
（2012•眉山一模）“x＞0”是“|x-1|＜1”（　　）

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