题目内容
已知函数f（x）=x2．
（1）若曲线f（x）的一条切线的斜率是2，求切点坐标；
（2）求f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程．
（1）若曲线f（x）的一条切线的斜率是2，求切点坐标；
（2）求f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程．
分析：（1）设切点坐标，根据导数的几何意义可知切线的斜率为f′（t）=2，从而可求出切点坐标；
（2）先求出k=f′（-1）的值，得到切线的斜率，再求出切点坐标，最后根据点斜式求出直线方程即可．
（2）先求出k=f′（-1）的值，得到切线的斜率，再求出切点坐标，最后根据点斜式求出直线方程即可．
解答：解：（1）设切点坐标为（t，t2），
根据导数的几何意义可知切线的斜率为f′（t）=2t=2，解得t=1，
∴切点坐标为（1，1）；
（2）∵f′（x）=2x，
∴k=f′（-1）=-2，
而f（-1）=1，则切点为（-1，1），
∴切线方程为y-1=-2[x-（-1）]，即2x+y+1=0．
根据导数的几何意义可知切线的斜率为f′（t）=2t=2，解得t=1，
∴切点坐标为（1，1）；
（2）∵f′（x）=2x，
∴k=f′（-1）=-2，
而f（-1）=1，则切点为（-1，1），
∴切线方程为y-1=-2[x-（-1）]，即2x+y+1=0．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|