Question

已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2．若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3，1)处取得最大值，则a的取值范围为________．

Answer 1

答案：a＞1
解析：

变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2．在坐标系中画出可行域，如图，为四边形ABCD，其中A(3，1)，kAD＝1，kAB＝－1，目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点(3，1)处取得最大值，则斜率应小于kAB＝－1，即－a＜－1，所以a的取值范围为(1，＋∞)．