Question

已知数列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式a_n=

n²-2n+21

．

Answer 1

分析：通过数列的递推关系式，利用累加法，通过等差数列的前n项和求出数列的通项公式．

解答：解：因为数列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，
所以a₂=a₁+1，
a₃=a₂+3，
a₄=a₃+5，
…
a_n=a_n-1+2n-3；
上式累加可得：
a_n=a₁+1+3+5+…+（2n-3）=20+n-1+

(n-1)(n-2)

2

× 2=n²-2n+21．
故答案为：n²-2n+21．

点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式求数列的通项公式，考查计算能力，注意累加法的应用．