Question

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3

3

，则这个几何体的外接球的表面积______．

Answer 1

∵由三视图知几何体是一个三棱柱，
底面是一个一边长为2，这边上的高是a的等腰三角形，
侧棱与底面垂直，且长度为3，
∴三棱柱的体积是

1

2

×2×a×3=3

3

，
∴a=

3

∴三棱柱是一个底面边长为2的正三棱柱，
三棱柱的外接球的球心在上下底面中心连线的中点，
只要做出球心到一个顶点的距离就可以，
∴根据直角三角形勾股定理知r=

( 3 2 )2+( 2 3 3 )2

=

43 12

∴外接球的表面积是4×

43

12

×π=

43

3

π
故答案为：

43

3

π