题目内容

定义在R上的函数分别满足且=         。

 

【答案】

【解析】解：由题可知，f(x)为奇函数，g(x)的周期为2，并且

 

练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x）＞2011，设M、N分别为f（x）在[-2012，2012]的最大值与最小值，则M+N的值为（　　）
已知定义在R+上的函数f（x）有2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
f2(x)-2x
(x＞0)，直线y=
2
n-x（n∈N*）分别与函数y=g（x），y=g-1（x）交于An、Bn两点（n∈N*）．设an=|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和．
①求an，并证明
S
2
n-1
=
S
2
n
-
2Sn
n
+
1
n2
(n≥2)；
②求证：当n≥2时，Sn2＞2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)．
一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上分别写有如下6个定义在R上的函数：f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=xcosx，k（x）=x4，l（x）=x5，m（x）=x3sinx．
（I）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

已知定义在R上的函数分别满足：，则下列函数中，一定为奇函数的是                                                                     

A．                                       B．                           

C．                                  D．

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