题目内容
已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx，则g（
）的值为
| π |
| 3 |
-
| 3 |
-
．| 3 |
分析：根据f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx，①可得f（-x）+g（-x）=2cos（-x）-4tan（-x）+6sin（-x）②，①②联立可求得g（x），从而可求得g（
）的值．
| π |
| 3 |
解答：解：∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）；
又f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx，①
∴f（-x）+g（-x）=2cos（-x）-4tan（-x）+6sin（-x）=2cosx+4tanx-6sinx ②
①-②得：g（x）=-4tanx+6sinx；
∴g（
）=-4×
+6×
=-
．
故答案为：-
．
又f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx，①
∴f（-x）+g（-x）=2cos（-x）-4tan（-x）+6sin（-x）=2cosx+4tanx-6sinx ②
①-②得：g（x）=-4tanx+6sinx；
∴g（
| π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故答案为：-
| 3 |
点评：本题考查余弦函数的奇偶性，着重考查学生整体代换与方程组思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[-2，1] |
| B、[-5，0] |
| C、[-5，1] |
| D、[-2，0] |