Question

【题目】已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；

（2）过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为的直线，交l于点F，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】

（1）利用加减消元法消去直线的参数方程中的参数，求得直线的普通方程.先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，再转化为参数方程.

（2）根据（1）写出点的坐标，求得到直线的距离，将转化为，通过的最小值来求得的最小值.

（1）由得，两式相加并化简得.将代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程为，即，故曲线C的参数方程为（为参数）

（2）由（1）得，则E到l的距离，其中.

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如图，过点作，交于，则，在中，，当，d取得最小值，故的最小值为．