四个不同的小球放入编号为1.2.3的三个盒子中.则恰有一个空盒的放法共有42种．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有42种（用数字作答）．

分析根据题意，分2步进行分析，①、先在编号为1，2，3的三个盒子中，取出2个盒子，②、将4个小球放进取出的2个盒子中，且不能有空盒，用排除法分析即可；由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，分2步进行分析，
①、先在编号为1，2，3的三个盒子中，取出2个盒子，有C₃²=3种取法，
②、将4个小球放进取出的2个盒子中，每个小球有2种放法，则4个小球一共有2×2×2×2=2⁴种，
其中有1个空盒，即4个小球都放进其中1个盒子的情况有2种；
则将4个小球放进取出的2个盒子中，且不能有空盒，其放法数目为（2⁴-2）=14种，
故四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法为3×14=42种；
故答案为：42．

点评本题考查排列组合的应用，解题时注意盒子与小球都是不同的，其次注意第②步时利用排除法分析较为简便．

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8．

如图，已知抛物线y²=4x，点P（a，0）是x轴上的一点，经过点P且斜率为1的直线l与抛物线相交于A，B两点．
（1）求证线段AB的中点在一条定直线上，并求出该直线方程；
（2）若|AB|=4|OP|（O为坐标原点），求a的值．

9．

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为$\frac{a}{2}$的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次．据此估算：圆周率π约为3.146．

6．

如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成16部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分．

13．向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，则（　　）

	A．	$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为30°		B．	$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为y=a^x-a（a＞0，a≠1）
	C．	$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$		D．	$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$

3．在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=$\sqrt{7}$，则BC边上的高等于（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$，
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}$，其中n∈N^*．设1≤x≤13，1≤y≤n，则$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{23}{2}$

B．