Question

【题目】已知函数,其中是大于的常数.

（1）求函数的定义域；

（2）当时, 求函数在上的最小值；

（3）若对任意恒有,试确定的取值范围．

Answer 1

【答案】（１）当时，定义域为，当时，定义域为，当时，定义域为；（２）；（３）．

【解析】

试题分析：（１）由 对分两种情况：一、；二、．求两种情况下定义域；（２）令，求导知在上是增函数，由此得在上为增函数，最小值为；（３）本题转化为即恒成立，进而转化为求在的最大值．

试题解析： （1）由,得,时, 恒成立, 定义域为时, 定义域为时, 定义域为.

（2）设,当时, 恒成立,

在上是增函数, 在上是增函数,

在上是增函数, 在上的最小值为.

（3）对任意恒有,即对恒成立., 而在上是减函数,, 即的取值范围为.