题目内容

若不等式 $数学公式$ 对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为________．

-2≤a＜ $\text{[math]}$
分析：要使不等式 $\text{[math]}$ 对于任意正整数n恒成立，即要 $\text{[math]}$ ＜2， $\text{[math]}$ 为两项-a- $\text{[math]}$ 和a+ $\text{[math]}$
求出 $\text{[math]}$ 的最大值要小于2，列出不等式求出a的范围即可．
解答：由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ＜2，
而f（n）= $\text{[math]}$ ，
当n取奇数时，f（n）=-a- $\text{[math]}$ ；当n取偶数时，f（n）=a+ $\text{[math]}$ ．
所以f（n）只有两个值，当-a- $\text{[math]}$ ＜a+ $\text{[math]}$ 时，f（n）_max=a+ $\text{[math]}$ ，即a+ $\text{[math]}$ ＜2，得到a＜ $\text{[math]}$ ；
当-a- $\text{[math]}$ ≥a+ $\text{[math]}$ 时，即-a- $\text{[math]}$ ≤2，得a≥-2，
所以a的取值范围为-2≤a＜ $\text{[math]}$ ．
故答案为：-2≤a＜ $\text{[math]}$
点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，利用分类讨论的数学思想解决数学问题的能力．