题目内容

已知两个向量集合 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若M∩N是只有一个元素的集合，则λ的值为________．

1± $\text{[math]}$
分析：由已知中两个向量集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M∩N是只有一个元素的集合，我们易得关于t的方程组 $\text{[math]}$ 只有一个解，利用三角函数平方关系，易得 $\text{[math]}$ 只有一个解，根据二次方程根的个数与△的关系，即可得到满足条件的△的值．
解答：∵集合 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
若M∩N是只有一个元素的集合，
则 $\text{[math]}$ 只有一个解
即方程 $\text{[math]}$ 只有一个解
即 $\text{[math]}$ 只有一个解
故 $\text{[math]}$
解得λ=1± $\text{[math]}$
故答案为：1± $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是相等向量与相反向量，其中根据向量相等结合已知条件构造关于t的方程组是解答本题的关键．

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