Question

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

 

Answer 1

【答案】

每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

【解析】

试题分析：每月生产吨时的利润为

 

由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：

 ，故它就是最大值点，且最大值为：（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

考点：本题主要考查函数模型、导数的应用。

点评：本题以函数为载体，考查函数模型的构建及导数的应用，属于中档题。