题目内容
如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=
对称，那么a=（ ）
| π |
| 8 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．
解答：解：由题意知
y=sin2x+acos2x=
sin（2x+φ）
当x=
时函数y=sin2x+acos2x取到最值±
将x=
代入可得：sin（2×
）+acos（2×
）=
(a+1)=±
解得a=1
故选C．
y=sin2x+acos2x=
| a2+1 |
当x=
| π |
| 8 |
| a2+1 |
将x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| ||
| 2 |
| a2+1 |
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题．属基础题．
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，且α＋β＝
，试问函数y＝2－sin2α－cos2β是否有最值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．