题目内容

已知sinα=-
2
5
5
，且tanα＜0
（1）求tanα的值；
（2）求
2sin(α+π)+cos(2π-α)
cos(α-
π
2
)-sin(
3π
2
+α)
的值．
分析：（1）依题意，可确定α在第四象限，从而可求得cosα，继而可得tanα；
（2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为
-2sinα+cosα
sinα+cosα
，再“弦”化“切”即可．
解答：解：（1）∵sinα=-
2
5
5
＜0，tanα＜0，
∴α在第四象限，
cosα=
5
5
，
∴tanα=-2；
（2）
2sin(α+π)+cos(2π-α)
cos(α-
π
2
)-sin(
3π
2
+α)
=
-2sinα+cosα
sinα+cosα
=
-2tanα+1
tanα+1
=-5．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，属于中档题．
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已知sinα=
2
5
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（2013•广东）已知sin(
5π
2
+α)=
1
5
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（Ⅰ）已知sin(α+β)=
2
3
，sin(α-β)=
1
5
，求
tanα
tanβ
的值；
（Ⅱ）已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ的值．
已知sinα=
2
5
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2
5
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