Question

函数y=sin⁴2x-cos⁴2x的最小正周期是

π

2

．

Answer 1

分析：函数解析式利用平方差公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．

解答：解：函数y=（sin²2x-cos²2x）（sin²2x+cos²2x）=sin²2x-cos²2x=-cos4x，
∵ω=4，∴T=

π

2

．
故答案为：

π

2

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．