Question

在△ABC中，内角A、B、C对边分别是已知，求△ABC的面积．

Answer 1

解：由题意得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，则A= ，B= ，则a=2b，c= b，
又c+b=2+ ，所以b= ，c= ，
所以S_△ABC= bcsinA= ；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，
由正弦定理得：b=2a，①
又由余弦定理得：cos = = ，②
将①代入②，解得a=1或a=7+4＞b+c=2+ （舍去），
b=2，此时c= ，
所以△ABC是直角三角形，所以S_△ABC= ac= ，
综上，△ABC的面积为 或 ．