Question

（2010•和平区一模）已知α∈（

π

2

，π），且sinα=

15

4

；
（Ⅰ）求sin（α+

π

4

）的值；
（Ⅱ）求cos（2α+

π

3

）的值．

Answer 1

分析：（I）先跟据同角三角函数的基本关系以及角的范围求出cosα，然后由两角和与差公式将相应的值代入即可．
（II）由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由两角和与差公式将相应的值代入即可．

解答：解：（I）∵α∈（

π

2

，π），且sinα=

15

4

∴cosα=-

1-sin2α

=-

1- 15 16

=-

1

4

∴sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

15

4

×

2

2

+（-

1

4

）×

2

2

=

30 - 2

8

（II）∵cos2α=cos2α-sin2α=

1

16

-

15

16

=-

7

8

sin2α=2sinαcosα=2×

15

4

×(-

1

4

)=-

15

8

∴cos（2α+

π

3

）=cos2αcos

π

3

-sin2αsin

π

3

=-

7

8

×

1

2

-(-

15

8

)×

3

2

=

-7+3 5

16

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，属于基础题．