题目内容
已知椭圆
,
为其右焦点，离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点
，问是否存在直线
，使
与椭圆
交于
两点，且
．若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力．较难题．
解：（Ⅰ）由题意知：
，∵离心率
，∴
，
，故所求椭圆C的标准方程为
． ………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）假设存在这样的直线
满足题意，设
，
的中点为
．
因为，所以
，所以
．…………………………5分
由
，得
．根据题意，
，得
．且
，所以
，
．………8分
∵，∴
，即
，
∴
，∴
．
解得
，或
．………………………………………………………………10分
当时，
（
），显然符合题意；当时，代入，得
，解得
．
综上所述，存在这样的直线，其斜率的取值范围是
练习册系列答案
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的左、右焦点分别为
，其右准线上
上存在点
（点
轴上方），使
为等腰三角形．
的范围；
到两焦点
，求
，过其左焦点且斜率为
的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为
（如图），设
．
的解析式；
的左、右焦点分别为
、
，P为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
.
与椭圆
为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.
的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形．
？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF1F2为等腰三角形．
到两焦点F1，F2的距离之和为
，求△AF1F2的内切圆的方程．