Question

函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin

2

3

x的图象的相邻两对称轴之间的距离是

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin（

2

3

x），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案．

解答：解：函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin（

2

3

x）=cos

2

3

x+sin

2

3

x=

2

sin（

2

3

x+

π

4

），
所以函数的周期是：

2π

2 3

=3π．
所以函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin（

2

3

x）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：

3

2

π．
故答案为：

3

2

π

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，考查计算能力，公式的应用能力，常考题型．