题目内容

（2013•唐山二模）设变量x，y满足约束条件
x＞0
y＞0
x+2y-4＜0
x+2y-2＞0
，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（　　）
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最值即可．
解答：解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
作出可行域．
易知当点为A（4，0）点时，z取得目标函数的最大值，
代入目标函数中，可得zmax=42+02=16．
当原点到直线x+2y-2=0距离时，z取得目标函数的最小值，
代入目标函数中，可得zmin=（
|-2|
1+4
）2=
4
5
．
则目标函数z=x2+y2的取值范围是(
4
5
，16)．
故选B．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•唐山二模）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．
p（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001
k0 6.635 7.879 10.828
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
（2013•唐山二模）若命题“?x0∈R，使得
x
2
0
+mx0+2m-3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）
（2013•唐山二模）已知函数f（x）=sin（2x+α）在x=
π
12
时有极大值，且f（x-β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（　　）
（2013•唐山二模）双曲线
x2
5
-
y2
4
=1的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（　　）
（2013•唐山二模）在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余数，则{an}的前89项的和等于
100
100
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网