Question

已知函数．

   （Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；

   （Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，所以，

函数的图像在点处的切线方程；

（Ⅱ）解： 对任意恒成立，即对任意恒成立，

令，则，

令，则，

所以函数在上单调递增，

因为，

所以方程在上存在唯一实根，且满足，

显然函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，

故．故整数的最大值是3