题目内容
设函数
，
；
（1）求证：函数
在
上单调递增；
（2）设
，
，若直线
轴，求
两点间的最短距离.
，
；（1）求证：函数
在
上单调递增；（2）设
，
，若直线
轴，求
两点间的最短距离. （1）详见解析；（2）3.
试题分析：(1) 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数
的导数，通过分析其值的正负可得函数的单调性，函数在上单调递增；(2) 本小题主要利用导数分析函数的单调性
在上单调递增，然后求得目标函数的最值即可。试题解析：（1）
时，
，所以函数
在上单调递增； 6分（2）因为
，所以
8分所以
两点间的距离等于
， 9分设
，则
，记
，则
，所以
， 12分所以
在上单调递增，所以
14分所以
，即两点间的最短距离等于3. 15分
练习册系列答案
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满足
，
，设函数
时，求
的极小值；
（
）的极小值点与
的极大值小于等于
单调递增区间；
，使得
是自然对数的底数），求实数
的取值范围．
是正实数，设函数
。
，求
的单调区间；
，使
且
成立，求
的取值范围。
的定义域为
，部分对应值如下表，
的图象如图所示. 
，
；
上是减函数；
时，
的最大值为4；
最多有2个零点.
是定义在R上的可导函数，且满足
，对于任意的正数
，下面不等式恒成立的是（ ）
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是
.