Question

已知点A（-2，-1）和B（2，3），圆C：x²+y²=m²，当圆C与线段AB 没有公共点时，求m的取值范围________．

Answer 1

和
分析：当点A（-2，-1）和B（2，3）都在圆的内部时，求得m的取值范围，当圆心（0，0）到直线AB的距离大于半径时，求得
m的取值范围，将这两个范围取并集．
解答：当点A（-2，-1）和B（2，3）都在圆的内部时，m²＞4+9=13，
∴m＞或m＜-．
直线AB的方程为 ，x-y+1=0，圆心（0，0）到直线AB的距离d==，
当圆心（0，0）到直线AB的距离大于半径时，
有＞|m|≠0，-＜m＜，且 m≠0．
综上，m的取值范围是 ，或，
故答案为 ，或．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．分类讨论是解题的关键．