题目内容

定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0〕上是减函数，试判断f(x)在〔0，+∞〕上的单调性，并给出证明．

 

答案：
解析：

任取0≤x1＜x2，则－x2＜－x1≤0

∵f(x)在(－∞，0〕上是减函数，

∴f(－x2)＞f(－x1) 又f(x)是偶函数，

∴f(－x2)=f(x2)，f(－x1)=f(x1)

则f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在〔0，+∞〕上为增函数

 


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已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(
1
2
)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是
（　　）
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}
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（2013•鹰潭一模）定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a的取值范围是（　　）
已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（
1
2
）=0，则不等式f（log2x）＞0的解是
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
．
（2013•顺义区一模）已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（
12
）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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