题目内容

1．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下：
X110120125130135.2
P0.10.20.40.10.2
Y100115125130145
P0.10.20.40.10.2
其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好．

分析 先分别求出甲、乙两厂材料的抗拉强度的数学期望和方差，由此能求出甲厂材料稳定性较好．

解答 解：E（X）=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125，
E（Y）=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125，
D（X）=0.1×（110-125）2+0.2×（120-125）2+0.4×（125-125）2+0.1×（130-125）2+0.2×（135-125）2=50，
D（X）=0.1×（100-125）2+0.2×（115-125）2+0.4×（125-125）2+0.1×（130-125）2+0.2×（145-125）2=165，
∵E（X）=E（Y），且D（X）＜D（Y），
∴甲厂材料稳定性较好．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望、方差的性质及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．

练习册系列答案
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