Question

交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为ξ），求抽奖人获利的数学期望．

Answer 1

分析：ξ为抽到的2球的钱数之和，先求出Eξ，设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5，进而可求抽奖者获利的数学期望Eη．

解答：解：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10．
且P（ξ=2）=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P（ξ=6）=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

，P（ξ=10）=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

，
∴ξ的分布列为

ξ	2	6	10
P	28 45	16 45	1 45

∴Eξ=2×

28

45

+6×

16

45

+10×

1

45

=

162

45

=

18

5

，
又设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5，
∴抽奖者获利的数学期望为Eη=E（ξ-5）=Eξ-5=

18

5

-5=-

7

5

，
答：抽奖人获利的期望为-

7

5

．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，属于中档题．