Question

【题目】已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)4

【解析】

（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、B点坐标以及直线AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算的值即可．

（1）将点P横坐标代入中，求得，

∴P（2，），，

点P到准线的距离为，

∴，

∴，

解得，∴，

∴抛物线C的方程为：；

（2）抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为，；

设，

直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，

∴，…①

由，可得，

又，，

∴，

∴，

即，

∴，…②

把①代入②得，，

则．