Question

已知△ABC的面积为

1

4

（a²+b²-c²），则角C的度数为（　　）

A．135°

B．120°

C．60°

D．45°

Answer 1

分析：根据△ABC的面积为

1

4

（a²+b²-c²）=

1

2

ab•sinC，求得 c²=a²+b²-2ab•sinC，再由余弦定理得 tanC=1，由此求得C的值．

解答：解：∵△ABC的面积为

1

4

（a²+b²-c²）=

1

2

ab•sinC，
∴c²=a²+b²-2ab•sinC．
又根据余弦定理得 c²=a²+b²-2ab•cosC，
∴-2absinC=-2abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=1，∴C=45°，
故选D．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．