Question

下列四个不等式，正确的是（　　）

• A、sin（-

  π

  18

  ）＜sin（-

  π

  10

  ）
• B、cos（-

  17π

  4

  ）＜cos（-

  23π

  5

  ）
• C、tan318°＜tan323°
• D、cos515°＜cos530°

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式化、以及三角函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：根据函数y=sinx在（-

π

2

，0）上是增函数，-

π

18

＞-

π

10

，∴sin（-

π

18

）＞sin（-

π

10

），故A不正确．
由于 cos（-

17π

4

）=cos（-

π

4

）=cos

π

4

，cos（-

23π

5

）=cos（-

3π

5

）=cos

3π

5

，
函数y=cosx在（0，π）上是减函数，

π

4

＜

3π

5

，∴cos

π

4

＞cos

3π

5

．
即 cos（-

17π

4

）＞cos（-

23π

5

），故B不成立．
由于tan318°=tan（-42°）=-tan42°，tan323°=tan（-37°）=-tan37°，
函数y=tanx在（0°，90°）上是增函数，∴tan42°＞tan37°，∴-tan42°＜-tan37°，
即tan318°＜tan323°，故C正确．
∵cos515°=cos155°，cos530°=cos170°，y=cosx在（0°，180°）上减增函数，
∴cos155°＞cos170°，即cos515°＞cos530°，故D不成立．
故选：C．

点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，三角函数的单调性的应用，属于基础题．