题目内容
函数f(x)=
的单调增区间为
| x2-2x-3 |
[3，+∞）
[3，+∞）
．分析：先求函数f（x）的定义域，f(x)=
可看作由y=
，t=x2-2x-3复合而成的，又y=
单调递增，要求f(x)=
的单调增区间，只需求t=x2-2x-3的增区间即可，注意在定义域内求．
| x2-2x-3 |
| t |
| t |
| x2-2x-3 |
解答：解：由x2-2x-3≥0，得x≤-1或x≥3，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[3，+∞）．
f(x)=
可看作由y=
，t=x2-2x-3复合而成的，
而y=
单调递增，要求f(x)=
的单调增区间，只需求t=x2-2x-3的增区间即可，
t=x2-2x-3的单调增区间为[3，+∞），
所以函数f(x)=
的单调增区间为[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）．
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[3，+∞）．
f(x)=
| x2-2x-3 |
| t |
而y=
| t |
| x2-2x-3 |
t=x2-2x-3的单调增区间为[3，+∞），
所以函数f(x)=
| x2-2x-3 |
故答案为：[3，+∞）．
点评：本题考查复合函数的单调性及二次函数的性质，判断复合函数单调性的方法为：“同增异减”，该类问题要注意在定义域内求单调区间．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
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| A、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| B、（-1，2） |
| C、（-2，1） |
| D、（-∞，-2）∪（1，+∞） |