题目内容
【题目】定义函数
如下:对于实数
,如果存在整数
,使得
,则
.则下列结论:①是实数
上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线
有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.
【答案】③
【解析】
直接利用对于实数
，如果存在整数
,使得
,则
，对四个命题分别进行判断，即可得出结论.
对于①如果对于实数,存在整数，使得，则，即
时，，所以
在上为常数函数，故①不正确；
对于②令
，则
时，
，令
，则
时，
，所以
，即是周期为1的函数不正确，故②不正确；
对于③因为
，所以
，
所以
，所以为奇函数，故③正确；
④由③可知，函数为奇函数，又函数
也为奇函数，根据奇函数的图像关于原点对称知，两个函数的图像如果有交点，那么它们至少有两个交点，故④不正确.
综上所述：只有③正确.
故答案为：③
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