题目内容
试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，
]呢？
【答案】分析：注意sinx+cosx与sinx•cosx之间的关系，进行换元可将原函数转化成一元二次函数来解．
解答：解：令t=sinx+cosx=
sin（x+
）∈[-
，
]，
则y=t2+t+1∈[
，3+
]，
即最大值为3+
，最小值为
．当x∈[0，
]时，则t∈[1，
]，
此时y的最大值是3+
，而最小值是3．
点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围．
解答：解：令t=sinx+cosx=
sin（x+）∈[-，]，则y=t2+t+1∈[
，3+]，即最大值为3+
，最小值为．当x∈[0，]时，则t∈[1，]，此时y的最大值是3+
，而最小值是3．点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围．
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