题目内容
已知函数f（x）=1+
，且f（1）=2，（1）求m的值；
（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
【答案】分析：（1）由由f（1）=2即可解得；
（2）利用减函数的定义可以判断、证明；
解答：解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减．
证明：由（1）知，f（x）=1+
，
设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（1+
）-（1+
）=
．
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．
点评：本题考查函数的单调性，属容易题，定义证明函数单调性的常用方法．
（2）利用减函数的定义可以判断、证明；
解答：解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减．
证明：由（1）知，f（x）=1+
，设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（1+
）-（1+
）=
．因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．
点评：本题考查函数的单调性，属容易题，定义证明函数单调性的常用方法．
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|