Question

已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若x＞－1，求证：≤ln(x＋1)≤x．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：，由得：，∴x＞0 　　∴f(x)的单调递减区间为(0，＋∞) 　　(2)证明：由(1)得x∈(－1，0)时，；当x∈(0，＋∞)时，，且 　　∴x＞－1时，f(x)≤f(0)，∴≤0，≤x 　　令，则 　　∴－1＜x＜0时，，x＞0时，，且 　　∴x＞－1时，g(x)≥g(0)，即≥0． 　　∴≥．