题目内容

已知向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•，求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]时的最大值．
【答案】分析：利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）的解析式为 sin（2x+），根据x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域求函数的最大值．
解答：解：∵向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），
函数f（x）=•=（sin2x-1）+2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），
故函数的周期为=π．
∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，
故当2x+=时，函数取得最大值为 ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
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（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并求其单调增区间；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函数f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函数f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函数y=f(-
1
2
x)图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间．
（2007•长宁区一模）已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，设f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函数f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函数f(x)值域．

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