题目内容

设是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若，则∥；
②若，则或；
③若，则；
④若，则．
则所有正确命题的序号为     ．
【答案】分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角判断出①对；通过举反例判断出②④错；利用向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要条件判断出③对．
解答：解：对于①设夹角为θ，∵，∴cosθ=-1，∴θ=π∴故①对，
对于②，例如所有的单位向量的模都相等，但不一定共线，故②错，
对于③，∵，∴平方得，∴故③对，
对于④，例如，满足但．
故答案为①③．
点评：本题考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
，
c
是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，则
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
．
则所有正确命题的序号为
 
．
设
a
，
b
，
c
是任意的三个非零平面向量，且他们相互不共线，给出下列命题
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不与
c
垂直．
其中正确的有（　　）
设
a
，
b
，
c
是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，则
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
．
则所有正确命题的序号为 ______．
设是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若，则∥；
②若，则或；
③若，则；
④若，则．
则所有正确命题的序号为     ．

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