Question

已知集合A＝{x|x²＋a≤(a＋1)x，a∈R}．

(1)是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出a，若不存在，请说明理由；

(2)以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S_n，对任意n∈N₊，均有S_n∈A，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当时，，不符合；当时，，设，， 　　则1＋2＋…＋n＝＝28，所以n＝7，即 　　(2) 当时，．而，故时，不存在满足条件的； 　　②当时，，而是关于的增函数，所以随的增大而增大， 　　当且无限接近时，对任意，， 　　只须满足 　　得． 　　③当时．而，故不存在实数． 　　④当时，．，适合． 　　⑤当时，． 　　， 　　， 　　，且 　　故． 　　故只需即 　　解得． 　　综上所述，的取值范围是．