题目内容

如图，在△ABC中，|AB|=3，|AC|=1，l为BC的垂直平分线，E为l上异于D的一点，则 $数学公式$ 等于________．

4
分析：由已知可得D为BC的中点， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，再利用两个向量垂直的性质及向量的运算法则，可得结果．
解答：由条件得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4+0=4，
故答案为4．
点评：本题考查两个向量的运算法则及其意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．

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