Question

用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有

1020

种．

Answer 1

分析：可将这一问题转化为具有五个扇形格的圆盘染五色，使邻格不同色的染色问题．利用k个扇形格的圆盘染五色的方法数
的递推公式即可得本题结果

解答：解：将其转化为具有五个扇形格的
圆盘染五色，使邻格不同色的染色问题．
设有k个扇形格的圆盘染五色的方法数
为x_k，则有x_k+x_k-1=5•4^k-1，
于是x₅=（x₅+x₄）-（x₄+x₃）+（x₃+x₂）-x₂=5（4⁴-4³+4²-4）=1020
故答案为1020

点评：本题考查了分类计数原理在排列组合问题中的应用．