Question

已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.

（Ⅰ）证明展开式中没有常数项；

（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析（Ⅱ），，

【解析】本试题主要是考查了二项式定理中通项公式的运用。

（1）先求解其通项公式，然后令x的次数为零，看是否成立说明结论。

（2）因为展开式中所有的有理项.即为未知数的次数为整数，那么可知满足题意的项有3项。

解 ：由题意：，即，∴舍去）

 ∴

①若是常数项，则，即，∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；

②若是有理项，当且仅当为整数，∴，∴ ，即 展开式中有三项有理项，分别是：，，.